انتهاي آن اضافه شود يا از بازتابنده هاي57 ديگر يا ساده تر شکل دادن يک حفره حلقوي58 استفاده شود ، آستانه SBS به طور قابل ملاحظه اي مي تواند کاهش پيدا کند و حتي مي تواند به نوسان59 و يک ليزر بريلوئن منجر شود]34[.
در يک فيبر نوري بدون بازخورد، SBS عموما بوسيله مدل سه موجي شرح داده مي شود: موج منبع، موج استوکس و موج صوتي مياني. SBS مرتبه دوم که توليد شده توسط دومين موج استوکس ديگر است (علت آن SBS ، از اولين موج SBS مي باشد) آشکار مي گردد ولي بررسي مي شود که براي سيستمهاي بدون بهره ضعيف است و معمولا براي اين چنين سيستمهايي صرف نظر مي گردد. هر چند براي سيستمها با بازخورد قوي مرتبه هاي SBS بالاتر مي توانند قابل ملاحظه باشند و موجب مي گردد که فهميدن فيزيک اين چنين سيستمهايي مشکل باشد.]36[ ]35[
در اين فصل يک سيستم با بازخورد قوي را مورد بررسي قرار مي دهيم بطوريکه يک SBS آبشاري60 چند مرتبه اي در يک سيستم بدون رزونانس61 ايجاد مي شود. ( حفره باز62 با فقط بازخورد در يک طرف) و به اين موضوع پي مي بريم که بازخورد را لازم است در دروازه ورودي فيبر قرار دهيم تا اجازه دهد که هر مرتبه SBS پراکنده شده برگشتي ، SBS خودش را در يک شدت بهينه در طول مسير فعل وانفعالات فيبر توليد کند. نتايج آناليز تئوري به طور واضح اثرات زياد SBS مرتبه دوم و مرتبه سوم را نشان مي دهد.
در ابتداي اين فصل ابتدا SBS آبشاري بدون بازخورد بررسي مي شود و روابط مربوطه آن را براي شدتهاي موج تابشي، موج استوکس پراکنده شده برگشتي و موج استوکس مرتبه دوم بدست مي آوريم و براي يک فيبر تک مد SBS آبشاري را شبيه سازي مي کنيم.
در بخش بعد SBS آبشاري با بازخورد قوي را بررسي مي کنيم و روابط مربوطه آنرا براي SBS هاي مرتبه اول ، دوم، سوم و… بدست مي آوريم و براي يک فيبر نوري تک مد با بازخورد قوي، SBS آبشاري را شبيه سازي مي کنيم. در انتهاي اين فصل با استفاده از معادلاتي که در فصل چهارم بدست آورديم و حل دقيق آنها و با ارسال سيگنال با تواني در حدود ميکرو وات از انتهاي فيبر ، اثر SBS آبشاري را بر سيگنال با تغييرات توان پمپ ورودي بررسي مي کنيم . همانطوريکه ملاحظه خواهد شد ، تا زمانيکه توان پمپ ورودي کم است SBS باعث تاخير زماني در سيگنال مي گردد ولي شکل سيگنال تغييري نخواهد کرد . با افزايش توان پمپ ورودي بيشتر از توان آستانه بريلوئن ، توان موج استوکس افزايش مي يابد و SBS آبشاري رخ خواهد داد. در اين نواحي همانطوريکه ملاحظه خواهد شد علاوه بر اينکه تاخير زماني در سيگنال رخ خواهد داد ، شکل سيگنال نيز تغيير مي کند.
نتايج شبيه سازيها صحت روابط مربوطه در بخشهاي مختلف اين فصل را تائيد مي کنند.

5-2- SBS بدون بازخورد

در يک پراکندگي بريلوئن ساده در فيبرهاي بلند، بيشتر انرژي ليزر ورودي مي تواند به موج استوکس منتقل شود. بنابراين يک چيزي که مورد انتظار است اين است که موج استوکس، انرژي خودش را به يک استوکس پراکنده متقابل که دوباره در مسير اشعه ليزر ورودي حرکت مي کند ، با فرکانس( w_0-2?) منتقل مي کند. بنابر اين چيزي که مي تواند پرسيده شود اين است که به چندمين مرتبه در اين چنين سيستم SBS آبشاري مي تواند برسد؟ ( مرتبه n ام شيفت فرکانسي اضافه به اين صورت دارد: (w_0-n? )).
به صورت رياضي معادلات کوپل شده موجها را براي اين سه موج حل خواهيم کرد و مشاهده مي کنيم که براي اين چنين سيستمهايي توليد مرتبه دوم SBS قابل صرف نظر است. سپس نشان مي دهيم يک پروسه اي که تعداد زيادي SBS هاي قوي مرتبه بالاتر را مي سازد، با اضافه کردن بازخورد از طريق بازتابنده هاي ساده در دروازه ورودي امکان پذير است.
مدل SBS سه موجي ( يک موج آکوستيک و دو موج نوري ) در حالت پايدار به وسيله دو معادله ديفرانسيل وابسته به هم شرح داده مي شود . اين معادلات براي شدت هاي منبع و موج استوکس به صورت زير نوشته مي شوند.
(dI_1)/dz=-gI_1 I_2
(5-1)
(dI_2)/dz=-gI_1 I_2

I_1 و I_2 به ترتيب شدت هاي موج هاي تابش و استوکس مي باشند. g پارامتر بهره بريلوئن مي باشد.
در اين معادله تلفات در نظر گرفته نشده است و به صورت عددي مي توانند انتگرال گيري شوند تا به صورت زير شدتها بدست آيند.
I_2 (z)=(I_2 (o)(I_1 (o)-I_2 (o)))/(I_1 (o) e^(gz(I_1 (o)-I_2 (o)))-I_2 (o) )
I_1 (z)=I_1 (o)-I_2 (o)+I_2 (z) (5-2)
مبدأ را z=0 در قسمت ورودي منبع انتخاب مي کنيم سپس I_1 (o) شدت موج تابشي مي باشد و I_2 (o) شدت خروجي موج استوکس است . مشاهده مي شود که اگر I_2 (L) شدت موج استوکس در آن سوي قطعه صفر باشد بنابراين I_2 (z)?0 که به اين معني است که ابداً هيچ موج استوکسي وجود ندارد . اين بيانگر اين حقيقت است که موج استوکس بايد از يک بذر شروع کند که منبع آن نويز در سيستم است. بر طبق تحقيقات انجام گرفته اين مهم است که بدانيم نويز در سرتاسر قطعه توزيع شده است. مي بايست در اينجا حالت ساده توان نويز در ان سوي قطعه را از مرتبه nw1 در نظر بگيريم.
نياز داشتن I_2 (L)=? در معادله (5-2) يک رابطه بين توان تابشي I_1 (o) و توان موج استوکس I_2 (o) بر حسب يک معادله غير جبري را بيان مي دارد . بايد اين ارتباط را به وسيله رابطه زير مشخص کنيم.
I_2 (o)=B(I_1 (o)) (5-3)

تابع B براي شدت هاي ورودي کم به صورت زير تقريب زده مي شود.

I_2 (o)=?e^(gLI_1 (o) ) (5-4)

اين تقريب تا زمانيکه ?e^(gLI_1 (o) )?I_1 (o) خوب است ، يعني براي شدت هاي تابشي I_1 (o) به اندازه کافي کوچک.
SBS مرتبه دوم نيازمند يک مدل سه موجي مي باشد . معادلات موج مربوط به هم به صورت زير داده شده اند:
(5-5)
(dI_1)/dz=-gI_1 I_2
(dI_2)/dz=-gI_1 I_2+gI_2 I_3
(dI_3)/dz=gI_2 I_3

I_1 موج تابشي ، I_2 موج استوکس پراکنده شده برگشتي ، I_3 موج استوکس توليد شده به وسيله I_2 مي باشد که در همان جهت I_1 انتشار مي يابد و غيره . براي سه موج نوري معادلات به صورت تحليلي مي توانند انتگرال گيري شوند. يک پاسخ مي تواند به صورت زير باشد.
C_1=I_1-I_2+I_3 , C_2=I_1 I_3 (5-6)
که ثابت هاي حرکت هستند . پس مي توانيم پيدا کنيم که ]35[ :
I_1 (z)=c_1/2+(q/2) (1+C_3 e^(-qz))/(1-C_3 e^(-qz) ) ; q=?(?C_1?^2-4C_2 ) (5-7)

C_3 سومين انتگرال است و I_2 (z) و I_3 (z) مي توانند از معادله (5- 7) در معادله (5-6) بدست آيند.
بر خلاف شباهت عبارات gI_1 I_2 و gI_2 I_3 در معادله (5-5) تبادل توان بين I_1 و I_2 بسيار مؤثرتر نسبت به بين I_2 و I_3 مي باشد.
براي يک سيستم بدون بازخورد I_3 داراي مقدار اوليه ? در z=0 است و همانطوريکه z زياد مي شود مقدار آن افزايش مي يابد. در حاليکه I_2 با زياد شدن z تنزل مي يابد.
براي يک سيستم بدون بازخورد يا بهره ، SBS مرتبه دوم در مقايسه با منبع و با SBS مرتبه اول ضعيف است. در واقع از رابطه دوم معادله (5-6) بدست مي آيد :
I_3 (z)=I_1 (o) ?/(I_1 (z) ) (5-8)
وقتيکه I_1 (o) و I_1 (z) تقريباً به همان بزرگي باشند نتيجه گيري مي شود که SBS مرتبه دوم I_3 (z) چندان بالاتر از سطح نويزها نيست .
براي بررسي معادله (5-8)، در شکل (5-1) ، I_3 (L) را بر حسب I_1 (0) شبيه سازي کرده ايم. در محدوده شدتهاي ورودي، I_1 (L) به طور ضعيفي وابسته به I_1 (0) است و در حدود 1.5mw مي باشد. مشاهده مي کنيم که I_3 (L) به طور خطي با I_1 (0) تغيير مي کند (معادله 5-8 ).شيب نمودار در ارتباط با ? است که ?=1nw مي باشد.

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید