مي کنيم. در بخش انتهايي اين فصل به بررسي سرعت نور در فيبر نوري مي پردازيم و به اين نتيجه مي رسيم که پديده SBS مي تواند باعث تغيير سرعت نور در فيبر گردد.
در فصل چهارم واکنش بين فيبر نوري و پرتو نوري را براي پديده پراکندگي بريلوئن بررسي مي کنيم . در بخش اول پراکندگي بريلوئن در فيبر نوري را بررسي مي کنيم و انواع پراکندگي هاي بريلوئن ايجاد شده را نام مي بريم. در بخش دوم و سوم اين فصل سعي داريم با استفاده از خواص فيزيکي محيط و روابط رياضي ، به ترتيب پديده پراکندگي بريلوئن خود بر انگيخته و بر انگيخته شده را تحليل کنيم و روابط رياضي که توصيف کننده اين دو پديده باشند را در فيبر نوري بدست آوريم. در بخش چهارم اين فصل دو پارامتر مهم پديده SBS (توان آستانه بريلوئن وضريب تقويت بريلوئن) را معرفي مي کنيم.
در فصل پنجم پديده SBS آبشاري را به طور کامل توضيح خواهيم داد. در بخش اول، ابتدا SBS آبشاري بدون عنصر بازخورد را بررسي مي کنيم و با تحليل معادلات شدت پرتوها نشان مي دهيم که SBS مرتبه بالاتر براي اين چنين سيستمي ضعيف مي باشد. دربخش دوم اين فصل SBS آبشاري را براي سيستم با بازخورد قوي مورد بررسي قرار مي دهيم و نشان مي دهيم که مي توانيم با استفاده از توري براگ در ورودي فيبر، SBS هاي مرتبه بالاتر و با شدت قوي را ايجاد کنيم. با استفاده از معادلات شدتها و شرايط مرزي براي اين چنين سيستمي ، طيف توان خروجي را بدست مي آوريم. در بخش سوم اثر SBS آبشاري را بر سيگنال بررسي مي کنيم و با حل معادلات ديفرانسيل جفت شده پديده SBS اثر آن را بر سيگنال بررسي مي کنيم و با افزايش توان پمپ ورودي و بدست آوردن طيف بهره سيگنال، اثر SBS آبشاري را بر سيگنال تحليل مي کنيم.

فصل دوم

اصول پراکندگي نور

2-1- مقدمه

نور عبوري از مواد شفاف که داراي ضريب شکستهاي مختلف ميباشند ممکن است بر اثر پديده هاي غير خطي پراکنده گردد. پراکندگي نور در مواد به عوامل مختلفي بستگي دارد . از جمله اين عوامل مي تواند جنس ماده ، ضريب شکست و وابستگي ضريب شکست به طول موج نور باشد . دو نوع پراکندگي به صورت عمده در مواد شفاف رخ مي دهد و تحقيقات بسياري در مورد آنها انجام شده است . يکي از آنها پراکندگي بريلوئن و ديگري پراکندگي رامان مي باشد. در اين فصل پراکندگي بريلوئن را بررسي مي کنيم و معادلاتي براي شدتهاي نور بدست مي آوريم که در فصلهاي بعدي پايان نامه، از اين معادلات استفاده خواهيم کرد. سپس در بخش دوم پراکندگي رامان بررسي خواهد شد.

2-2- پراکندگي القايي6 بريلوئن

در صورتي که پراکندگي از نوسانات ايجاد شده توسط اثرات حرارتي، بوجود بيايد به آن پراکندگي خود بخودي مي گويند، اما در شرايطي که پراکندگي بخاطر نوسانات ايجاد شده در حضور ميدان موج اپتيکي باشد، به آن پراکندگي القايي گفته مي شود. پراکندگي القايي همواره موثرتر از پراکندگي خود بخودي7 است. به عنوان مثال بخاطر پراکندگي خود بخودي نور در عبور از 1cm از يک مايع مثل آب، تنها يک قسمت از ?10?^5 قسمت توان پرتو پراکنده ميشود، اما در صورتي که شدت نور به اندازه کافي زياد باشد، گاهي تا 100% پرتو در عبور از 1cm از محيط بخاطر پراکندگي القايي پراکنده خواهد شد. پراکندگي القايي که در اين قسمت به بررسي آن خواهيم پرداخت، نتيجه تغييرات چگالي ماده مي باشد. فرآيند پراکندگي بريلوئن القائي در شکل (2-1) نشان داده شده است:

شکل (2- 1).شماتيک پراکندگي القايي بريلوئن.

در شکل(2-1)، نور ليزر، توسط تغييرات ضريب شکست8 ايجاد شده توسط موج صوتي با فرکانس ? ، پراکنده شده است. از آنجايي که موج آکوستيک در جهت موج فرودي حرکت مي کند، نور پراکنده شده به فرکانس پايين تري يعني فرکانس ?_S=?_L-? شيف مييابد.
وقتي دو موج با فرکانس هاي ?_S و ?_L با هم بر همکنش مي کنند، به نحوي که اختلاف اين دو فرکانس همان فرکانس موج آکوستيک ?، باشد، منجر به پراکندگي بريلوئن خواهد شد. پاسخ سيستم مادي به اين ترم تداخلي مي تواند شبيه به يک منبع عمل کند که موجب افزايش دامنه موج صوتي مي شود. بنابراين زنش9 نور ليزر و موج آکوستيک سبب ايجاد موج استوکس مي گردد، در صورتي که زنش موج هاي استوکس و ليزر موجب تقويت موج آکوستيک مي شود. دو مکانيزم متفاوت براي توجيه اين اثر وجوددارد. يک مکانيزم electrostriction مي باشد. در اين مکانيزم بيان مي شود که ماده در مکان هايي که ميدان فرودي شدت بيشتري دارد، چگالتر مي شود. مکانيزم ديگر جذب اپتيکي است که بيان ميکند گرم شدن منطقه توسط جذب موج اپتيکي با شدت بالاتر سبب مي شود که ماده در آن منطقه منبسط تر شود بنابراين با تابش نور به محيط، نوسانات چگالي را خواهيم ديد. از مکانيزم دوم کمتر از مکانيزم اول استفاده مي شود زيرا مکانيزم دوم تنها در مواد اپتيکي اتلافي اتفاق مي افتد.
وقتي پديده پراکندگي بريلوئن القايي مورد مطالعه قرار مي گيرد، دو فرآيند متفاوت بايد بررسي شود، که يکي از اين دو، توليد کننده پراکنندگي بريلوئن القائي است.

شکل (2- 2) شماتيک توليد کننده پراکنندگي القايي بريلوئن.

که در اين فرآيند فقط پرتو نور ليزر است که به صورت خارجي استفاده شده است. ميدان هاي استوکس و آکوستيک بيشتر از نويز در طول منطقه بر همکنش، رشد مي کنند. نويزي که پراکندگي بريلوئن القايي را آغاز مي کند، ناشي از پراکندگي نور ليزر از فونون هاي توليد شده حرارتي است ]15[ .در اين حالت فرکانس استوکس نزديک حالتي است که در آن حالت پراکندگي بريلوئن القايي بهره ماکزيمم دارد. فرآيند دوم تقويت کننده پراکنندگي بريلوئن القايي است.

شکل (2- 3) شماتيک تقويت کننده پراکندگي القايي بريلوئن.

در اين حالت پرتوهاي ليزر و استوکس هر دو بصورت عامل هاي خارجي اعمال مي گردند. اگر فرکانس استوکس پرتو خارجي اعمال شده نزديک به فرکانس استوکس توليد کننده پراکندگي بريلوئن القايي باشد، پس يک کوپلاژ قوي بين دو پرتو خارجي اعمال شده، رخ خواهد داد. فرآيند پراکندگي بريلوئن القايي به تقويت موج استوکس در هر جهتي به غير از جهت نور ليزر منجر مي شود. معمولا پراکندگي بريلوئن القايي فقط در جهت رو به عقب ديده مي شود چون همپوشاني فضاي پرتوهاي ليزر و استوکس تحت اين شرايط ماکزيمم است]16 [.
در صورتي که شدت نور فرودي را به مقدار کافي زياد کنيم، اين نور با استفاده از پديده electrostriction مي تواند روي خصوصيات محيط تاثير بگذارد و نور پراکنده شده قوي اي را توليد کند، به عبارت ديگر در ابتدا نور ليزر فرودي توسط اثرات حرارتي محيط يا به عبارتي موج آکوستيک موجود در محيط پراکنده مي شود و موج استوکس را توليد مي کند، سپس کوپلاژ بين نور استوکس و نور ليزر فرودي با استفاده از پديده electrostriction، نوسانات چگاي را در محيط ايجاد مي کند، نور ليزر فرودي دوباره توسط نوسانات ضريب شکست ناشي از اين نوسانات چگالي پراکنده مي شود که فرکانس نور پراکنده شده دوباره در فرکانس استوکس خواهد بود، بنابراين دو موج آکوستيک و استوکس رشد هم را تقويت مي کنند. براي تقويت کننده هاي پراکندگي بريلوئن القايي، موج استوکس بصورت خارجي به محيط اعمال مي شود که فرکانس آن ?_2 بود، اگر فرکانس نور ليزر فرودي ?_1 در نظر گرفته شود، فرکانس موج آکوستيک حاصله به اين صورت بدست مي آيد:

??=??_1-?_(2 ) (2-1)
که در حالت کلي با فرکانس بريلوئن، ?_B ، متفاوت است. در صورتي که ?_2 به نحوي انتخاب گردد که |?-?_B | خيلي کوچک باشد يا در حد پهناي باند بريلوئن، ?_B ، باشد، موج آکوستيک بصورت موثر بر انگيخته خواهد شد. حال به بر همکنش سه موج مي پردازيم:
ميدان اپتيکي داخل محيط بريلوئن بصورت E ?(z,t)=E ?_1 (z,t)+E ?_2 (z,t) در نظ گرفته مي شود که:
(E_1 ) ?(z,t)=A_1 (z,t) e^i(k_1 z-?_1 t) +CC) (2-2
(E_2 ) ?(z,t)=A_2 (z,t) e^i(k_2 z-?_2 t) +CC

موج آکوستيک نيز بصورت جملاتي از نوسانات چگالي نوشته مي شود:
?(z,t)=?_(0 )+[?(z,t) e^i(qz-t?) +CC] (2-3)
?? =??_1-?_(2 که ) و p_(0 ) چگالي متوسط محيط است، فرض مي شود که چگالي ماده از معادله موج آکوستيک تبعيت مي کند:
(?^2 ?p ?)/(?t^2 )-?’?^2 (?p ?)/?t-v^2 ?^2 p ?=?.f (2-4)
که در آن v سرعت صوت است و ?^’ثابت اتلاف مي باشد. جمله سمت راست، واگرايي نيرو در واحد حجم مي باشد که به صورت زير داده مي شود:
f=-?P_st و P_st= ?_e ?E ? ?/(8 ?) (2-5)
که در آنP_(st ) فشار electrostriction مي باشد. با توجه به ميدان هاي ذکر شده، اين جمله به صورت زير بدست مي آيد:
?.f=(?_e q^2)/(4 ?) [?A_1 A_2^* e?^i(qz-t?) +C.C] (2-6)
با جايگذاري p(z,t)و ?.f در معادله (2-4) و اين فرض که دامنه موج آکوستيک در فضا و زمان کند تغيير است، داريم:
-2i? ?p/?t+(?_B^2-?^2-i??_B )p-2iq v^2 ?p/?z=(?_e q^2)/(4 ?) A_1 A_2^* (2-7)
بصورتي که پهناي باند بريلوئن به اين شکل تعريف مي شود:
?_B=q^2 ?^’ (2-8)
که ? ??_B=?_B^(-1)طول عمر فونون را مي دهد. براي سادگي آخرين جمله سمت چپ رابطه بالا حذف مي شود که اين ترم انتشار فونون ها را مي دهد. از آنجايي که فاصله انتشار فونون در مقابل فاصله اي که جمله سمت راست تساوي بصورت موثر در آن تغيير مي کند، خيلي کوچک است (چون فونون سريع جذب مي شود) بنابراين جمله?p/?z را حذف مي کنيم، اگر جمله تغييرات فضايي حذف گردد و شرايط پايا در نظر گرفته شود پس ?p/?tحذف مي شود، بنابراين دامنه موج آکوستيک به اين شکل بدست مي آيد:
p(z,t)=(?_e q^(2 ) )/(4 ?) (A_1 A_2^*)/(?_B^2-?^2-i??_B ) (2-9)

ميدان هاي اپتيکي نيز توسط معادلات موج زير شرح داده مي شوند:
(?^2 E ?_i)/(?z^2 )-1/(c/n)^2 (?^2 E ?_i)/(?t^2 )=(4 ??^2 P_i)/(c^2 ?t^2 ), i=1,2 ) (2-10
قطبش غير خطي که بعنوان جمله منبع در اين معادلات وجود دارد، به اين صورت بدست مي آيد:
P ?=?x E ?= ?_?/(4 ?) (E ) ?= 1/(4 ? p_0 ) ?_e p ?E ? (2-11)
بنابراين داريم:
P ?_1=P_1 e^i(k_1 z-?_1 t) +C.C (2-12)
P ?_2=P_2 e^i(-k_2 z-?_2 t) +C.C
که:
P_1=?_e/(4 ? p_0 ) pA_2,P_2=?_e/(4 ? p_0 ) P^(* ) A_1 (2-13)
با قرار دادن معادلات ميدان در معادله موج بالا و استفاده از تقريب دامنه کند تغيير داريم:
(?A_1)/?z+1/((c/n) ) (?A_1)/?t=(i??_e)/(2nc p_0 ) pA_2 (2-14)
-(?A_2)/?z+1/((c/n) ) (?A_2)/?t=(i??_e)/(2nc p_0 ) p^* A_1
در رابطه بالا فرض شده اس

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید