ت که ?_1=?_2?? با بکار بردن حالت پايا، مشتق زماني را حذف مي کنيم، بنابراين داريم:
(dA_1)/dz=(i?q^2 ?_e^2)/(8n ? c p_(0 ) ) (|A_2 |2 A_1)/(?_B^2-?^2-i??_B )(2-15)
(dA_2)/dz=(-i?q^2 ?_e^2)/(8n ? c p_(0 ) ) (|A_1 |^2 A_2)/(?_B^2-?^2+i??_B )
اين فرايند بصورت اتوماتيک داراي تطابق فازي نيز هست، بنابراين بيان معادلات براي شدت هاي دو موج اپتيکي ممکن است. شدت ها به اين صورت تعريف مي شوند [5]:
I_i=(nc/2?) A_i A_i^* (2-16)
بنابراين:
?dI?_1/dz=-gI_1 I_2,?dI?_2/dz=-gI_1 I_2 (2-17)
که در آن g فاکتور بهره است که با يک تقريب مناسب به اين صورت داده مي شود:
g=g_0 (?_B/2)^2/((?_B-?)^2+(?_B/2)^2 ) (2-18)
که خط مرکزي بهره به اين صورت مي باشد:
g_0=(?_e^(2 ) ?^2)/(nvc^3 p_0 ?_B ) (2-19)
براي حل معادلات ?dI?_1/dz و?dI?_2/dz ابتدا فرض مي کنيم که شدت پمپ ثابت است، =cte I_1 بنابراين:
I_2 (z)=I_2 (L) e^(gI_1 (L-z) ) (2-20)
در اين حالت يک موج استوکس داخل محيط در z=L تزريق مي شود که يک رشد نمايي را تجربه مي کند.
اين تئوري براي شرح انتشار موج در فرکانس آنتي استوکس نيز بکار مي رود. ? ??_(as ? ?_L+ ?_B ) به اين صورت تعريف مي کنيم که ? ??_1را با ? ??_asو ? ??_2 را با ? ??_L جايگزين مي کنيم، از طرفيI_2 (z)=cte بنابراين:
I_1 (z)=I_1 (0) e^(-gI_2 z) (2-21)
از آنجا که ? ??_1در جهت مثبت محور z ها منتشر مي شود، ديده مي شود که اين موج يک اتلاف را در مسير خود تجربه مي کند.
وقتي که موج استوکس در حد شدتي قابل مقايسه با موج پمپ رشد داده شود، يک کاهش موثر موج پمپ بايد اتفاق بيافتد، در اين حالت بايد معادلات کوپل شده شدت بصورت همزمان براي شرح فرايند پراکندگي بريلوئن القايي حل شوند. با استفاده از معادله (2-17) ديده مي شود که:

?dI?_1/dz=?dI?_2/dz (2-22)
بنابراين:
I_1 (z)=I_2 (z)+c (2-23)

که مقدار ثابت انتگرال، C، به شرايط مرزي وابسته است. با استفاده از رابطه بالا و رابطه(2-17) داريم:
?dI?_2/(I_2 (I_2+c) )=-g dz (2-24)
با انتگرال گيري از اين رابطه خواهيم داشت:
?_(I_(2(0)))^(I_(2(z)))??dI?_2/(I_2 (I_2+c) )=?_0^z??g dz’? (2-25) که:
ln[I_2(z)[I_2 (0)+c] /I_2(0)[I_2 (z)+c] ]=-gcz (2-26)

بنابراين: z=0 را در I_2 از آنجايي که
C=I_1 (0)-I_2 (0) (2-27)
با حل معادله بالا براي (z) I_2 داريم:
I_2 (z)=(I_2 (0)[I_1 (0)-I_2 (0)])/(I_1 (0) exp??(gz[I_1 (0)-I_2 (0)])-I_2 (0) ? ) (2-28)
بنابراين:
(2-29) I_1 (z)=I_2 (z)+I_1 (0)-I_2 (0)
از آنجا که مقادير مرزي I_1 (0)و I_2 (L) را مي دانيم، بنابراين I_2 (0) را مي توان با استفاده از اين مقادير مشخص کرد:
(2-30) I_2 (L)=(I_1 (0)[(I_2 (0))/(I_1 (0) )][1-(I_2 (0))/(I_1 (0) )])/exp?? (gI_1 (0) L[1-(I_2 (0))/(I_1 (0) )])-(I_2 (0))/(I_1 (0) )?

با استفاده از اين رابطه مي توان مقدار نا معين (I_2 (0))/(I_1 (0) ) را بدست آورد.
براي يک توليد کننده پراکندگي بريلوئن القايي، هيچ ميدان استوکسي بصورت خارجي وارد ناحيه نمي شود، بنابراين مقدار شدت استوکس در نزديکي مرز z=L مشخص نيست. فرآيند پراکندگي بريلوئن القايي توسط فونونهاي آکوستيکي که از پراکندگي بريلوئن خود به خود در نزديکي صفحه خروجي، z=L، توليد مي شوند، آغاز مي شود. بنابراين انتظار داريم که شدت موج ورودي استوکس، I_2 (L)، با، I_1 (L) متناسب باشد، اين ثابت تناسب را با f نشان مي دهيم:

(2-31) I_2 (L)=fI_1 (L)
حال حالت نزديک ولي زير حد آستانه براي پراکندگي بريلوئن القايي را در نظر مي گيريم، بصورتي که انعکاس آن يعني R=(I_2 (0))/(I_1 (0) ) خيلي کوچکتر از واحد باشد، در اين حالت شدت ليزر در طول محيط لزوما ثابت است و شدت استوکس خروجي با شدت استوکس ورودي توسط رابطه زير متناسب است:
I_2 (0)=I_2 (L) e^(G ) (2-32)
که G=gI_1 (0)L .چون I_1 (z) ثابت است پسI_2 (L)=fI_1 (0) بنابراين داريم:
R=(I_2 (0))/(I_1 (0) )=?fe?^G (2-33)
نتايج تجربي نشان مي دهد که براي پراکندگي بريلوئن القايي بايد G به يک مقدار Gth برسد که براي اغلب موارد در حدود 30-20 مي باشد. f بايد از درجهe^(-Gth) باشد يا تقريبا برابر با ?10?^(-12)تا ?10?^(-11)باشد. براي پراکندگي بريلوئن القايي در حالت کلي بايد GG_t h باشد بنابراين از معادله (2-30) داريم:
(I_2 (L))/(I_1 (0) )=R(1-R)/exp??(G(1-R)) -R? (2-34)
با يک تقريب خوب جمله-R را از مخرج کسر در سمت راست حذف مي کنيم. رابطه (2-29) را به اين صورت مي نويسيم:
I_1 (L)-I_2 (L)=I_1 (0)-I_2 (0) (2-35)
با استفاده از معادله (2-31) و فرض کوچک بودن f، سمت چپ معادله بالا را با f^(-1) ? I?_2 (L) جايگذاري مي کنيم، با ضرب دو طرف معادله در f/(I_1 (0) )داريم:
(I_2 (L))/(I_1 (0) )=f (1-R) (2-36)
وقتي اين معادله در رابطه (2-34) قرار داده شود خواهيم داشت:
(2-37) G/G_th =(?G_th?^(-1) In(R)+1)/(1-R)
که در آن به جاي In(f) ، G_t h قرار داده شده است. در شکل (2-4) وابستگي انعکاس SBS به بهره سيگنال کوچک، نشان داده شده است [5]:

شکل (2- 4) وابستگي انعکاس SBS به بهره سيگنال کوچک.

همانطور که در شکل(2-4) ديده مي شود، در صورتي که G کمتر از Gth باشد، هيچ موجي استوکسي ديده نمي شود. براي مقادير بزرگتر از Gth، R ناگهان رشد مي کند. در شرايطي که GGth ، اين R به سمت 100%مي رود. کمي بالاتر از شرايط آستانه پراکندگي بريلوئن القايي مثلا (G?3G_th ) مي توان معادله (2-37) را به اين صورت تقريب زد:
G/G_th =1/(1-R) (2-38)
بنابراين داريم:
(G?Gth) , R=1-1/((G/G_th ) ) (2-39)
از آنجايي که شدت I_1 (L) به اين صورت داده مي شود، I_1 (L)=I_1 (0) (1-R) ، در شرايطي که رابطه قبلي صادق باشد، شدت پرتو عبوري به اين صورت بيان مي گردد:
I_1 (L)=G_th/gL (2-40)
با بدست آوردن مقدار شدت استوکس در صفحه z=0 از رابطه (2-37)، توزيع شدت ها در طول محيط بر همکنش از معادلهI_2 (z) و I_1 (z) بدست مي آيد. شکل زير توزيع شدت ها در ناحيه برهمکنش يک توليد کننده پراکندگي بريلوئن القايي را نشان مي دهد.

شکل (2- 5) توزيع شدت استوکس و ليزر در ناحيه
بر همکنش توليد کننده SBS ]5[

حال مي توان مقدار مينيمم توان ليزر، Pth ، را براي بر انگيخته کردن پراکندگي بريلوئن القايي تحت شرايط بهينه تقريب زد. فرض مي کنيم که پرتو ليزر يک پروفايل گاوسي دارد که داخل يک محيط فعال بريلوئن متمرکز شده است. مقدار شدت پرتو در کمر پرتو، I=P/(? w_0^2 ) مي باشد، که w_0کمر پرتو مي باشد. طول ناحيه بر همکنش، L، به طول مشخصه پراش، b=(2? w_0^2)/?محدود مي گردد. بنابراين بجاي G=g IL مي توان نوشت:
G=2g P/? (2-41)
با مساوي قرار دادن اين عبارت با Gth، مي توان مقدار مينيمم توان ليزر مورد نياز براي برانگيختن پراکندگي بريلوئن القايي را بدست آورد:
P_th=(G_th ?)/2g (2-42)

2-3- خلاصه فصل

براي اينکه بتوانيم اصول پراکندگي نور را در فيبرهاي نوري بررسي کنيم نياز به شناخت کامل انواع پراکندگي نور در مواد داشتيم . از آنجاييکه در اين پايان نامه به بررسي SBS آبشاري در فيبر نوري مي پردازيم لازم بود که پراکندگي بريلوئن برانگيخته (القايي) به طور کامل بررسي شود. زيرا قبل از اينکه SBS در فيبر نوري بررسي شود ، بايد اصول آن و چگونگي رخداد آن به طور پايه در مواد شفاف بررسي شود. همانطوريکه مشاهده شد معادلات شدتهاي موج ورودي و موج استوکس را در حالتهاي مختلف بدست آورديم. در فصل بعدي به بررسي ساختار فيبرهاي نوري و مشخصه هاي آنها و همچنين منابع نوري که امروزه در عمل استفاده مي شود مي پردازيم وعلت استفاده از نوع فيبر نوري و منبع نوري با طول موج خاص که در شبيه سازي هاي اين پايان نامه انجام گرفته است را توضيح مي دهيم.

فصل سوم

فيبر نوري و مشخصه هاي آن

3-1- مقدمه

انتقال اطلاعات در سالهاي اخير بوسيله فيبر نوري بسيار مورد توجه قرار گرفته است. انواع و اقسام فيبرهاي نوري با توجه به کاربرد، مزايا و معايب آنها طراحي و ساخته شده اند. همچنين منابع نوري مختلفي با توجه به پيشرفت ساخت فيبرهاي نوري ساخته شده اند. در اين فصل به بررسي ساختار ، عملکرد و مشخصه هاي فيبرهاي نوري مي پردازيم و توضيح مي دهيم که چه نوع فيبر نوري و منبع نوري با چه طول موجي در سالهاي اخير براي انتقال اطلاعات در

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید