سرعت انتشار پالس نوري را بسيار کم [25] يا بسيار زياد کرد [26] يا حتي به طور کامل آن را متوقف نمود [27]. سرعت گروه با مقادير خيلي بزرگ بسيار بحث برانگيز هستند.

3-7- خلاصه

به منظور مشاهده پديده SBS آبشاري در فيبر نوري نيازمند استفاده از منبع نوري با طول موج مطلوب و فيبر نوري متداول در سيستمهاي نوين امروزي هستيم. بنابراين در اين فصل به بررسي ساختار انواع فيبرهاي نوري و معايب آنها پرداختيم و نوع فيبري را که امروزه استفاده مي شود و طول موج منبع نوري را که مي تواند بسياري از عيوب متداول را رفع کند بدست آورديم. همانطوريکه بررسي شد امروزه از فيبرهاي نوري (DSF ) با منبع نوري با طول موج حدود nm1550 استفاده مي شود که در شبيه سازيهاي اين پايان نامه از اين موارد استفاده شده است. در انتهاي اين فصل به بررسي سرعت انتقال اطلاعات در فيبر نوري پرداختيم. در فصلهاي بعدي مشاهده مي کنيم که پديده SBS آبشاري مي تواند در سرعت انتقال سيگنال و همچنين تغيير شکل پالس نوري اثر گذار باشد.

فصل چهارم

پراكندگي بريلوين در فيبر نوري و مشخصه هاي آن

4-1- مقدمه

براي انتقال يك سيگنال نوري در طول يك فيبر نوري بخاطر جبران تلفات فيبر توان سيگنال ورودي بايد افزايش يابد. از طرفي ديگر چون پراكندگي بريلوين در چند ميلي وات از توان پمپ در يك فيبر نوري رخ مي‌دهد، بنابراين بيشينه توان انتقالي بشدت محدود مي شود. از اينرو اين اثر به طور كلي در انتقال سيگنال در سيستم هاي مخابرات نوري اختلال ايجاد مي كند. بنابراين به طور معمول سعي مي شود SBS در شبكه‌ها و ادوات نوري ايجاد نشود [30]-[28].
با اين وجود در طول چنده دهه اخير كاربردهاي زيادي كه در آنها از خواص SBS استفاده شده است مورد بررسي قرار گرفته اند.
در اين فصل ابتدا فرايند بوجود آمدن پديده پراكندگي بريلوين در فيبرنوري را توضيح مي دهيم و عوامل اصلي بوجود آورنده را معرفي مي كنيم. در قسمت سوم پراكندگي بريلوين خود برانگيخته را توضيح مي دهيم و با استفاده از معادله حركت موج آكوستيك و معادله حركت موج نور در محيط نوري معادله ديفرانسيل موج هاي پراكنده شده را بدست مي آوريم. در قسمت چهارم اين فصل پراكندگي بريلوين برانگيخته شده را معرفي مي كنيم و همانند قسمت سوم معادله ديفرانسيل توصيف كننده اين پديده را بدست مي آوريم و با استفاده از آن طيف بهره و فاز بريلوين را براي دو حالت، وقتي كه پمپ تك فركانس باشد و براي حالتي كه پمپ طيف گوسي داشته باشد، بدست مي آوريم. در انتها توان آستانه بريلوئن و ضريب تقويت بريلوئن را براي فيبر نوري تک مد استاندارد بدست مي آوريم.

4-2- تئوري و روش ايجاد پراكندگي بريلوين و عملكرد آن

پراكندگي بريلوين براساس برهم كنش تابش يك موج نور به اندازه كافي قوي (پمپ) با يك محيط نوري (مثل فيبر نوري) بوجود مي‌آيد. تغييرات چگالي داخل فيبر نوري بواسطه حركات گرمايي ملكول هاي فيبر باعث مي‌شود كه يك قسمت از موج تابشي در جهت خلاف باز تابش بشود. موج باز تابش شده را موج استوكس41 مي گويند. موج استوكس تداخلي، توسط پديده Electrostriction منجر به مدولاسيون چگالي محيط به صورت پريوديك مي شود. اين مدولاسيون چگالي را مي‌توان به عنوان مدولاسيون ضريب شكست در نظر گرفت كه مانند يك Bragg grating (توري براگ) عمل مي‌كند. اين فرايند ادامه پيدا مي‌كند و توان بيشتر از پمپ باز تابش شده و به موج استوكس انتقال مي يابد. اگر دليل مدولاسيون چگالي فيبر خود پمپ باشد به آن پراكندگي بريلوين برانگيخته42 مي‌گويند. مدولاسيون چگالي محيط را مي‌توان موج آكوستيك يا فونون‌هاي آكوستيك ناميد، چونكه اين تغييرات چگالي با سرعت صوت در جهت پمپ منتشر مي‌شوند. از طرفي ديگر، بخاطر سرعت نسبي بين پمپ و موج آكوستيك، با توجه به اثر دوپلر فركانس موج استوكس نسبت به فركانس پمپ تغيير مي‌كند، كه به مقدار اين تغيير فركانس،فركانس بريلوين43 مي‌گويند‍[31].
SBS را مي توان نتيجه برهم كنش سه موج جفت شده در نظر گرفت موج استوكس، موج آكوستيك و پمپ. فرايند پراكندگي نيازمند برقراري قانون حفظ انرژي و حفظ مومنتم براي برهم كنش اين سه موج مي‌باشد .بنابراين، در يك فيبر نوري فركانس پمپ f_p ، فركانس استوكس f_s و فركانس آكوستيك f_a توسط رابطه زير با هم مرتبط هستند.
f_s=f_p-f_a (4-1)
از رابطه (4-1) مي توان فهميد كه فركانس موج استوكس به اندازه فركانس موج آكوستيك كوچكتر از فركانس پمپ مي باشد. بنابراين فركانس موج آكوستيك f_a برابر، فركانس بريلوين ?_B مي باشد كه با استفاده از رابطه زير بدست مي آيد [6].
f_a=?_B=(2v_a n)/?_p (4-2)
دراين رابطه v_a سرعت صوت در مواد مي‌باشد و n ضريب شكست محيط و ?_p طول موج پمپ مي‌باشد. براي مثال فركانس بريلوين براي مقادير استاندارد يك فيبر سيليكايي:
(?_p=1550nm,n=1.44,v_a=596km/s) برابر ?_B=11GHz مي باشد. علاوه بر متغييرهاي رابطه (4-2)، فركانس بريلوين به پارامترهاي بيشتري بستگي دارد، مانند: نوع فيبر، ناخالصي هسته فيبر، دماي محيط و غيره…
مي توان بجاي موج استوكس ايجاد شده توسط پمپ، يك سيگنال از انتهاي فيبر در جهت مخالف پمپ با همان فركانس موج استوكس اعمال كرد. در اين حالت اگر توان پمپ كوچكتر از مقدار توان آستانه بريلوين44 باشد، درنتيجه فقط دو ناحيه به نام هاي، ناحيه تقويت بريلوين و ناحيه تضعيف بريلوين در داخل فيبر ايجاد مي شود. اگر به اندازه ?_B فركانس را كاهش دهيم وارد ناحيه تقويت بريلوين (باند استوكس) مي شويم و اگر به اندازه ?_B افزايش دهيم وارد ناحيه تضعيف (باند آنتي استوكس) مي شويم. در اين ناحيه ها سيگنال در جهت مخالف انتشار يافته مي تواند بترتيب تقويت يا تضعيف شود. در ناحيه تقويت، توان از پمپ به سيگنال (موج استوكس) منتقل مي‌شود و در ناحيه تضعيف، برعكس توان از سيگنال به پمپ منتقل مي‌شود [32].

4-3- پراكندگي بريلوين خود برانگيخته45

همانطور كه در بالا بيان شد پراكندي بريلوين در محيط نوري بواسطه موج آكوستيك بوجود مي آيد. اگر اين موج آكوستيك توسط حركت گرمايي ملكول هاي ماده بوجود آمده باشد به آن پراكندگي بريلوين خود برانگيخته مي گويند. بنابراين براي بررسي اين پديده ما بايد رابطه بين موج آكوستيك و موج نوري را در محيط نوري بدست آوريم. براي اين منظور ابتدا انتشار يك موج آكوستيك را در يك محيط بررسي مي كنيم و نحوه انتشار آن را در محيط بدست آورده و سپس خواصي از محيط كه توسط آن تغيير مي كند را بدست مي آوريم. براي بدست آوردن نحوه انتشار موج فشار (ميدان آكوستيك)، معادله حركت موج فشار را به صورت زير تعريف مي كنيم ]33[ :
(?^2 ?p ?)/??t?^2 -?^’ ?^2 (??p ?)/?t-v^2 ?^2 ?p ?=0 (4-3)
پارامتر ?^’ ضريب ميرايي موج فشار است و v سرعت صوت است كه با استفاده از متغييرهاي ترموديناميكي به صورت زير تعريف مي شود[54]:
V^2=(?p/??)_s (4-4)
در اينجا p فشار و ? چگالي را نشان مي دهند و علامت S به معني انتروپي46 ثابت مي باشد.
به‌عنوان يك جواب معادله (4-3)، انتشار موج در يك محيط آكوستيك را به‌صورت زير درنظر مي‌گيريم [14]:
?p ?=?pe^i(qz-?t) +c.c (4-5)
با جايگذاري اين جواب در معادله (4-3) پارامترهاي ? و q به صورت زير بدست مي آيد:
?^2=q^2(v^2-i??^’ ) (4-6)
حال مي خواهيم ميدان پراكنده شده از يك اشعه نور توسط موج آكوستيك در يك محيط نوري را بدست آوريم. ابتدا فرض مي كنيم كه ميدان نور تابشي به صورت زير تعريف مي شود:
E ?_0 (z,t)=E_0 e^i(k.r-?t) +c.c (4-7)
همچنين انتشار يك موج نوري در يك محيط نوري توسط معادله زير بيان مي شود [19]:
?^2 E ?-n^2/c^2 (?^2 E ?)/??t?^2 =l/(?_0 c^2 ) (?^2 P ?)/??t?^2 (4-8)
كه مي توان پلاريزاسيون محيط را به صورت زير بيان كرد [19]:
P ?(r,t)=?_0 ?_e C_s ?p ?(r,t) E_0 (z,t) (4-9)
كه ?p ? فشار افزايشي را نشان مي دهد و47?_e و48 C_sبا استفاده از روابط زير تعريف مي شوند [19]:
C_s=l/? (??/?p) (4-10)
?_e=(? ??/??)_(?=?_0 ) (4-11)
مولفه هاي انتشاري فشار ايجاد شده توسط گرما را به صورت زير تعريف مي كنيم:
?p ?(r,t)=?pe^i(q.r-?t) +c.c (4-12)
با تركيب معادلات (4-7) تا (4-12) معادله موج پراكنده شده به صورت زير بدست مي آيد:
?^2 E ?-n^2/c^2 (?^2 E ?)/??t?^2 =(?_e C_s)/c^2 [(?-?)^2 E_0 ?p^* e^(i(k-q).r-i(?-?)t)+c.c] (4-13)
+[(?+?)^2 E_0 ?p^ e^(i(k+q).r-i(?+?)t)+c.c]
در سمت راست رابطه (4-13) اولين جمله منجر به پراكندگي استوكس49 و دومين جمله منجر به پراكندگي آنتي استوكس50 مي شود.

4-4- پراكندگي بريلوين برانگيخته شده در فيبر نوري

در قسمت قبل پديده پراكندگي بريلوين خودبرانگيخته را بررسي نموديم. همانطور كه بيان شد اين پديده توسط نوسانات گرمايي در چگالي محيط بوجود مي آيد. در مقابل اگر اين نوسانات در ماده توسط حضور يك ميدان نوري بوجود آيد فرايند پراكندگي بريلوين برانگيخته شده خواهيم داشت.
پراكندگي بريلوين برانگيخته شده (SBS) در يك فيبر نوري مي تواند به عنوان واكنش بين سه موج توصيف شود، موج آكوستيك ايجاد شده، پمپ و موج استوكس منتشر شده در جهت مخالف.
حال رفتار غيرخطي بين اين سه موج را بررسي مي كنيم. ما ميدان نوري در محيط را به صورت E ?(z,t)=E ?_s (z,t)+E ?_p (z,t) بيان مي كنيم. E ?_s و E ?_p به صورت زير بيان مي شوند [19]:
E ?_s (z,t)=E_s (z,t) e^i(k_s z-?_s t) +c.c (4-14)
E ?_p (z,t)=E_p (z,t) e^i(k_p z-?_p t) +c.c (4-15)
و موج آكوستيك را بر حسب توزيع چگالي محيط به صورت زير تعريف مي كنيم [19]:
? ?(z,t)=?(z,t) e^i(qz-?t) +c.c (4-16)
كه در اينجا فركانس آكوستيك به صورت ?=?_s-?_p و عدد موج آن با q=k_s+k_p تعريف مي‌شوند. كه توسط رابطه k=qv با هم مرتبط هستند. در اين رابطه v سرعت صوت در محيط مي باشد. موج هاي نوري جفت شده در رابطه (4-14) و (4-15) توسط معادلات نوري زير در محيط توصيف مي شوند [56]:
(?E_s)/?z+l/(c/n)

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید